4.1 \(\sigma = \frac{{M \cdot z}}{{{I_\rm y}}}\)
där Iy är tvärsnittets tröghetsmoment kring y-y axeln. När de största och minsta spänningarna i tvärsnittets övre och undre kant betraktas används elastiska böjmotståndet Wy kring den styva axeln:
4.2 \({W_{\mathop{\rm y}\nolimits} } = \frac{{{I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }}}{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}} = \frac{{b \cdot {h^2}}}{6}\)
där b är balkens bredd och h balkens höjd. Tvärsnittets största böjspänning fås när balkens dimensionerande böjmoment divideras med böjmotståndet:
4.3 \({\sigma _{\rm m,y,d}} = \frac{{{M_\rm d}}}{{{W_\rm y}}}\)
Motsvarande ekvationer kan härledas för böjning kring den veka balkaxeln (z-z). Om en balk samtidigt utsätts för böjmoment kring båda huvudaxlarna, ska följande dimensioneringsvillkor uppfyllas:
4.4 \(\begin{array}{l} \frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} + {k_\rm m}\frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1\\ {k_\rm m}\frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1 \end{array}\)
där σm,y,d och σm,z,d är de dimensionerande böjspänningarna kring huvudaxlarna och fm,y,d och fm,z,d är de motsvarande dimensioneringsvärdena för böjhållfasthet.
Observera att för limträ är hållfastheten i den veka riktningen inte densamma som den är i den styva riktningen på grund av systemeffekten och lamellernas olika hållfasthetsklasser, se avsnitt 1.3.4. Modifikationsfaktorn km beaktar omfördelningen av spänningarna och materialets inhomogenitet. För rektangulära limträtvärsnitt används värdet km = 0,7. För övriga tvärsnitt används km = 1,0.
Alla balkar utsatta för böjning får också skjuvspänningar parallellt med balkaxeln. Skjuvspänningen är störst vid neutralaxeln och noll vid kanterna. För rektangulära tvärsnitt är den maximala skjuvspänningen τ (vid neutralaxeln):
4.5 \(\tau = \frac{{3V}}{{2 \cdot b \cdot h}}\)
där V är tvärkraften, b balkens bredd och h balkens höjd. Följande dimensioneringsvillkor ska uppfyllas:
4.6 \({\tau _\rm d} \le {f_{\rm v,d}}\)
där τd är den dimensionerande skjuvspänningen och fv,d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet. Eftersom fuktförändringar kan orsaka sprickbildning i trä, rekommenderar Eurokod 5 att man inte ska använda limträets hela bredd b i ekvation 4.5, utan endast den effektiva bredden bef = kcr ·b, där bef < b. Olika värden på kcr för de olika trämaterialen anges i de nationella bilagorna till Eurokod 5. I Sverige väljs faktorn kcr utifrån tvärsnittets exponeringsförhållanden och dess värden ges i tabell 4.1.
Tabell 4.1 Värden för sprickmodifieringsfaktorn kcr vid olika exponeringsförhållanden för tvärsnittet.
| Exponeringsförhållande | kcr |
| Inte exponerat för nederbörd och solstrålning | 0,86 |
| Helt eller delvis exponerat för nederbörd och solstrålning | 0,67 |
Figur 4.1 Erforderlig balkstorlek uttryckt som förhållandet mellan balkhöjd och spännvidd för olika belastningsnivåer. Beräknat för klimatklass 1, 2 och 3, limträ GL30c. fmd beräknat enligt ekvation 2.9. Dimensioneringsvillkoren är böjspänningar och skjuvspänningar (faktorn kcr = 0,86 är beaktad). Balkarnas vippning förutsätts vara förhindrad.
