Till skillnad från Eulers teori, sker pelarens utböjning redan från början av belastningen. När det externa momentet som är produkten av den axiella lasten och deformationen blir lika stor som det kritiska tvärsnittets bärförmåga vid böjmoment brister pelaren. Brottlasten beror sålunda på den geometriska avvikelsen. I allmänhet ska en pelares bärförmåga beräknas så att både geometriska avvikelser och materialets egen variation beaktas, såsom densitet, närvaro av kvistar, fukthalt och så vidare.
Som en första approximation kan en pelare dimensioneras med hjälp av förenklad andra ordningens analys. För det ändamålet ska ett initialvärde för avvikelsen från rak form, δ0, definieras. Ett typiskt värde för limträkonstruktioner är δ0 = L ⁄ 500, där L är pelarens längd. Om en pelare som är ledad i båda ändarna belastas med en centrisk trycklast P, kan dimensioneringen utföras så att man betraktar samverkan av tryckspänningarna σ(P) och böjspänningarna σ(M), se figur 4.16. Beteckna den tilläggsavvikelse från rak form som förorsakas av P med δp, se figur 4.16. Den totala utböjningen i sidled δtot är sålunda:
4.18 \({\delta _{\rm tot}} = {\delta _0} + {\delta _\rm p} = \frac{{{\delta _0}}}{{1 - P/{P_{\rm cr}}}}\)
där Pcr är (den teoretiska) knäcklasten. Böjmomentet kan då beräknas vara produkten av den axiella lasten P och den slutliga utböjningen: M = P · (δ0 + δp)
Dimensioneringen av pelaren utförs sedan så att man kontrollerar att den kombinerade verkan av tryckspänning och böjspänning inte överskrider dimensioneringsvärdet för limträets hållfasthet.
Den här metoden beaktar ändå inte vissa viktiga faktorer som möjligheten att trä plasticeras vid stor tryckspänning.
Nordens Ark, Hunnebostrand.
Figur 4.16 Knäckning av en pelare betraktad som ett icke-linjärt (andra ordningens) problem.
