Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.stäng

7.3.1 Snedsågade balkar

Publicerad 2017-01-18

Vanligtvis begränsas spännvidden för snedsågade balkar till 30 m av tillverkningstekniska och transportekonomiska orsaker. Lutningen bör aldrig överskrida 10°. Vanligtvis är taklutningen i Sverige 1⁄20 – 1⁄10, det vill säga α ≈ 2,9 – 5,7°. Balkens höjd vid nocken bör inte vara mindre än ungefär ⁄ 20, där l är balkens spännvidd. Bredden bör inte vara mindre än 1 ⁄ 7 av balkens höjd vid spännviddens fjärdedelspunkt, så att risk för vippning minskas, i synnerhet under monteringsskedet.

Ofta tillverkas snedsågade balkar med överhöjning. En sådan överhöjning bör vara ungefär lika stor som den största nedböjning som förorsakas av den permanenta lasten plus halva den dominerande variabla lasten (exempelvis snölasten).

För fritt upplagda symmetriska balkar med jämnt fördelad last blir böjhållfastheten vid nocken (alltså i mitten av spännvidden) aldrig dimensionerande. Det tvärsnitt där den största böjspänningen uppträder finner man i stället på ett avstånd x0 från stödet. Tvärsnittets läge kan bestämmas analytiskt som det läge där den första derivatan av böjspänningen i förhållande till x är noll. Detta leder till följande resultat:

7.2    \({x_0} = \frac{{{h_0}}}{{2 \cdot {h_{\rm ap}}}} \cdot l\)

där h0 är balkens höjd vid upplaget, hap är balkens höjd vid nocken och l är spännvidden. För vanlig balkgeometri uppträder de största böjspänningarna ungefär vid spännviddens fjärdedelspunkt (x0 ≈ l ⁄ 4).

Om lutningen α ≤ 10° kan de dimensionerande böjspänningarna σm,α,d och σm,0,d antas vara lika och de kan beräknas enligt den klassiska balkteorin. Observera att i figur 7.8 visas den verkliga spänningsfördelningen där σm,a,d ≠ σm,0,d. Detta enkla antagande ger:

7.3    \({\sigma _{\rm m,\alpha ,d}} = {\sigma _{\rm m,0,d}} = \frac{{{M_\rm d}}}{{{W_{{\rm x_\rm 0}}}}}\)

där:

Md  är det dimensionerande böjmomentet i tvärsnittet x = x0.
Wx0  är böjmotståndet i tvärsnittet x = x0.

 

Mycket ofta används kombinerat limträ i snedsågade balkar, till exempel limträ i hållfasthetsklass GL30c, vilket vanligtvis består av lameller i hållfasthetsklass T22 i tvärsnittets yttre delar och lameller i hållfasthetsklass T15 i tvärsnittets inre delar. För sådana sadelbalkar verkar den största tryckspänningen på avståndet x0 från stödet, i allmänhet på ett sådant ställe där lamellerna tillhör den hållfasthetsklass som har lägre hållfasthet, alltså T15. Teoretiskt skulle detta betyda en reduktion av balkens hållfasthet jämfört med en likadan balk med homogent tvärsnitt gjord av lameller i hållfasthetsklass T22. Denna reduktion negligeras vanligtvis på grund av det faktum att brott nästan alltid sker vid den dragna kanten, där det finns starkare lameller, alltså i hållfasthetsklass T22.

Vid de yttersta fibrerna på den snedsågade kanten ska spänningarna uppfylla följande villkor:

7.4    \({\sigma _{\rm m,\alpha ,d}} \le {k_{\rm m,\alpha }} \cdot {f_{\rm m,d}}\)

där:

σm,α,d och σm,0,d  är de dimensionerande böjspänningarna i vinkel mot fiberriktningen och vid den raka kanten.
fm,d är den dimensionerande böjhållfastheten.
km,α är reduktionsfaktorn som beaktar samtidig verkan av böjspänning, skjuvspänning och tryckspänning eller dragspänning vid den snedsågade kanten.

 

Eurokod 5 ger följande ekvationer för beräkning av reduktionsfaktorn km,α

a) För dragspänningar parallellt med den snedsågade kanten:

7.5    \({k_{\rm m,\alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{f_{\rm m,d}}}}{{0,75{f_{\rm v,d}}}}\tan \alpha } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{f_{\rm m,d}}}}{{{f_{\rm t,90,d}}}}{{\tan }^2}\alpha } \right)}^2}} }}\)

b) För tryckspänningar parallellt med den snedsågade kanten:

7.6    \({k_{\rm m,\alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{f_{\rm m,d}}}}{{1,5{f_{\rm v,d}}}}\tan \alpha } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{f_{\rm m,d}}}}{{{f_{\rm c,90,d}}}}{{\tan }^2}\alpha } \right)}^2}} }}\)

där:

fv,d, ft,90,d och fc,90,d är den dimensionerande skjuvhållfastheten, draghållfastheten vinkelrätt mot fiberriktningen och tryckhållfastheten vinkelrätt mot fiberriktningen enligt Eurokod 5.

Värdena för km,α för olika lutningar av den snedsågade kanten ges i figur 7.9. Värdena är beräknade för limträ i hållfasthetsklass GL30c.

Observera att den kontinuerliga kurvan också med tillfredställande noggrannhet kan användas vid dimensionering av balkar med krökt underkant, så kallad häng- eller fiskbuksformad balk. I sådana fall kan vinkeln α vid läget för maximal böjspänning beräknas enligt ekvation 7.7:

7.7    \(\alpha \approx \frac{l}{{4 \cdot R}} \cdot \frac{{180}}{\pi }\)

där l är balkens spännvidd och R är lamellernas krökningsradie (vanligtvis R > 100 m).

Den dimensionerande dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen som förorsakas av böjmomentet kan beräknas vara:

7.8    \({\sigma _{\rm t,90,d}} = \left( {0,2 \cdot \tan \alpha } \right) \cdot \frac{{{M_{\rm ap,d}}}}{{{W_{\rm ap}}}}\)

där:

Map,d är dimensionerande moment vid nocken.
Wap är balkens böjmotstånd vid nocken.
(0,2 · tan α) är en faktor som bestämts med hjälp av finita
elementberäkningar och definieras som förhållandet
mellan spänningen vinkelrätt mot fiberriktningen
och böjspänningen i nockpartiet. Variationen av en
sådan faktor, som betecknas med kp i Eurokod 5,
i relation till lutningen α visas också i figur 7.12;
för snedsågade balkar går krökningsradien
→ ∞, därför bör kp -värdena i figur 7.12 tas vid hap  ∕ r = 0.

 

Draghållfastheten vinkelrätt mot fiberriktningen ska sedan reduceras med hänseende till volymeffekten. Enligt Eurokod 5, ska följande villkor uppfyllas:

7.9    \({\sigma _{\rm t,90,d}} \le {k_{\rm dis}} \cdot {k_{\rm vol}} \cdot {f_{\rm t,90,d}} = {k_{\rm dis}} \cdot {\left( {\frac{{0,01}}{V}} \right)^{0,2}} \cdot {f_{\rm t,90,d}}\)

där ft,90,d är den dimensionerande draghållfastheten vinkelrätt mot fiberriktningen och kdis är en faktor som beaktar effekten av spänningsfördelningen i nockområdet. Värden på kdis och V för balkar som belastas med en jämnt fördelad last ges i tabell 7.1.

I normala fall omfattar dimensioneringen av snedsågade balkar följande kontroll:

  • Böjkapacitet vid avståndet x0 från upplag.
  • Skjuvkapacitet och kapacitet för tryck vinkelrätt mot fiberriktningen vid upplag.
  • Tvärdragkapacitet vid nocken.
  • Vippning som vanligtvis kontrolleras för en begränsad del av balken, till exempel mellan två sidostagningspunkter.



Figur 7.8
Sadelbalk med den verkliga, icke-linjära böjspänningsfördelningen och spänningen vinkelrätt mot fiberriktningen illustrerad vid x = x0 och i mitten av spännvidden.


Produktion av limträ.



Figur 7.9
Värdena för km,α enligt Eurokod 5 för olika lutningar på den snedsågade kanten; Hållfasthetsklass GL30c, klimatklass 1 eller 2, lastens varaktighet: medellång.

Tabell 7.1  Värden för kdis och V enligt Eurokod 5 för typiska balktyper.

Balktyp kdis V
Dubbelsidigt snedsågad balk (sadelbalk) 1,4 Volym av (1), se figur till vänster
\( \sim b \cdot {\left( {{h_{\rm ap}}} \right)^2}\)
Krökt balk 1,4 Volym av den krökta delen (1)*
\(\frac{{\beta \pi }}{{180}}b\left( {{h^2}_{\rm ap} + 2{h_{\rm ap}}{r_{\rm in}}} \right)\)
Bumerangbalk 1,7 Volym av den krökta delen (1)*
\(b\left( {\sin \left( {{\alpha _{\rm ap}}} \right)\cos \left( {{\alpha _{\rm ap}}} \right){{\left( {{r_{\rm in}} + {h_{\rm ap}}} \right)}^2} - {r^2}_{\rm in}\frac{{{\alpha _{\rm ap}}\pi }}{{180}}} \right)\)

* Större volym för V än 2 ∕ 3 av balkens totala volym Vb behöver inte användas.
Vinklar α och β i grader. ”b” avser balkens bredd.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan