7.1 Balkar med varierande tvärsnittshöjd

Böjspänningsfördelningen i balkar med varierande tvärsnittshöjd är icke-linjär. Dessutom är läget för den största skjuvspänningen vanligtvis inte vid neutralaxeln. I själva verket förekommer den största skjuvspänningen närmare den sneda kanten, se figur 7.2. Endast vid stöden för en fritt upplagd balk eller vid den fria änden av en konsolbalk är skjuvspänningen störst vid neutralaxeln.

Observera att skjuv- och böjspänningarna som visas i figur 7.2 verkar i lamellernas riktning och inte parallellt med den sneda kanten.

Eftersom både böjmomentet och höjden varierar längs med balkens axel, uppstår den största böjspänningen i regel inte där böjmomentet är störst, utan i ett tvärsnitt närmare stöden, se figur 7.2.

Om den sneda kantens lutning är liten, det vill säga för α ≤ 10°, vilket den oftast är, är inverkan på böjspänningsfördelningen liten. Vid dimensionering kan den största böjspänningen därför beräknas som för en balk med konstant tvärsnittshöjd (alltså σ_m = M ⁄ W), både vid den sneda och vid den raka kanten. Värdet för böjhållfastheten, f_m, ska emellertid reduceras vid den sneda kanten för att beakta effekten av skjuvspänningen och spänningen vinkelrätt mot fiberriktningen, vilka verkar samtidigt med böjspänningen, se figur 7.3. Eurokod 5 rekommenderar att böjhållfastheten vid den sneda kanten reduceras med faktorn k_m,α, se avsnitt 7.3.1.

Det är möjligt att påvisa att spänningarna vinkelrätt mot fiberriktningen, σ₉₀, ökar när den snedsågade kantens lutning ökar. Om den sneda kanten är på den tryckta sidan av balken, uppstår tryckspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen, σ_c,90, när balken böjs. Om balken däremot har den sneda kanten på den dragna sidan (upp- och nervänd sadelbalk), se figur 7.4, uppstår dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen, σ_t,90.

Av dessa orsaker bör den sneda kantens lutning begränsas. Lutningsvinkeln α bör inte överskrida 10° på den tryckta sidan och 2 – 3° på den dragna sidan. Man ska komma ihåg att dragkrafter vinkelrätt mot fiberriktningen kan förorsaka spröda brott vid mycket låg spänningsnivå och de bör därför hållas så små som möjligt.

Om taket ska vara rakt (alltså endast luta åt ett håll) är ett alternativ till upp- och nervända sadelbalkar balkar med krökt underkant, så kallad häng- eller fiskbuk, där de kontinuerliga lamellerna är på den dragna kanten och de snedsågade lamellerna är på den tryckta kanten, se figur 7.5. I detta fall elimineras den farliga dragspänningen vinkelrätt mot fiberriktningen.

Brikettförråd, Tunadal.

Figur 7.2 Böjspänningar (σ_m), skjuvspänningar (τ) och dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen (σ_t,90) i en sadelbalk (vänster) och i en pulpetbalk (höger).

 

Figur 7.3 Spänningarna vid den sneda kanten av en balk.
Vänster: Böjspänningen parallellt med den sneda kanten σ_m,α (huvudspänning).
Höger: Böjspänningen σ₀ parallellt med fiberriktningen.

 

Figur 7.4 Vänster: Tryckspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen uppstår vid den snedsågade kanten.
Höger: Dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen uppstår vid den snedsågade kanten (upp- och nervänd sadelbalk. Avrådes!).

 

Figur 7.5 a) Limning av lameller, b) färdig balk med krökt underkant, så kallad häng- eller fiskbuk.