Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.stäng

10.4.2 Knäckning i plan (knäckning kring den styva axeln)

Publicerad 2017-01-19

Knäckning i ramens plan är i allmänhet mera komplicerad än för vanliga tryckta och böjda konstruktionsdelar. Beräkningarna för ramar kan utföras på två olika sätt, nämligen:

  1. Linjär knäckningsanalys.
  2. Andra ordningens analys.

Linjär knäckningsanalys
Linjär knäckningsanalys tillämpas på samma sätt som för samtidigt tryckta och böjda konstruktionsdelar. Spänningarna som förorsakas av de yttre lasterna beräknas med hjälp av linjär elasticitetsteori varvid man bedömer jämvikten i det odeformerade statiska systemet. Spänningarna som förorsakas av geometriska imperfektioner i ramens plan och ut ur plan och de uppkomna deformationerna, beaktas så att tryckhållfastheten och böjhållfastheten multipliceras med reduktionsfaktorerna som beaktar knäckning, kc och kcrit. Här är kc reduktionsfaktorn för knäckning vid axiella tryckkrafter. För de vanliga höjd-spännviddsförhållandena är den första knäckningsmoden vanligtvis asymmetrisk och har en form som visas i figur 10.7.

När knäcklasten beräknas med hjälp av den förenklade analysen, behövs knäcklängden Le. Den kan bestämmas antingen med hjälp av a) numerisk analys, till exempel linjär knäckningsanalys som utförs med hjälp av ett datorprogram som utnyttjar finita elementmetoden, eller b) empiriska ekvationer.

Som en första approximation kan knäcklängden antas vara:

10.10    \({L_\rm e} \approx 1,25 \cdot {a_{\rm hf}}\)

där ahf är den böjda längden av halva ramen, se figur 10.8.

För en mera sofistikerad analys kan följande ekvation i den tyska tränormen, DIN EN 1995-1-1/NA, användas:

10.11    \({L_{\mathop{\rm e}\nolimits} } \approx {h_{\mathop{\rm p}\nolimits} } \cdot \sqrt {4 + \frac{{{I_0}}}{I} \cdot \frac{s}{h} \cdot \left( {{\pi ^2} + \frac{s}{{{h_{\mathop{\rm p}\nolimits} }}}} \right)} \)

Tröghetsmomenten I och Io beräknas vid avstånden 0,65 · h och 0,65 · s från stödet och nocken, se figur 10.8.

Dimensioneringsvillkoret är:

10.12    \(\frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{k_\rm r} \cdot {f_{\rm m,y,d}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{k_{\rm c,y}} \cdot {f_{\rm c,0,d}}}} \le 1\)

där kc,y är reduktionsfaktorn som beaktar knäckning i plan (alltså knäckning kring y-axeln, se figur 10.8) och de andra symbolerna som i ekvation 10.7 och i avsnitt Raka balkar och pelare, samt i avsnitt Snedsågade balkar, krökta balkar och bumerangbalkar.

Icke-linjär analys
När belastningen ökar i en tryckt konstruktion ökar också deformationerna, och dessa ger större böjmoment som i sin tur ger större deformationer. Om man fortsätter öka belastningen leder denna process så småningom till att spänningen någonstans i konstruktionen överskrider materialets hållfasthet och därmed att brott uppstår. En geometrisk icke-linjär beräkning tar hänsyn till att moment (orsakat av tillskottsdeformationer) ökar med ökande axiallast. Om den icke-linjära beräkningen även tar hänsyn till strukturens initiella imperfektioner kommer resultatet att ge de ”riktiga” snittkrafterna. Dessa snittkrafter kan användas direkt för dimensioneringen, utan behov av att manipulera dessa med eventuella reduktionsfaktorer för knäckning (det vill säga k-faktorer). Dimensioneringen utförs därmed genom att kontrollera tvärsnittet för samtidig tryck och böjning utan hänsyn till risk för knäckning (det vill säga genom att sätta reduktionsfaktorn för knäckning till kc = 1,0).

Detta sätt att dimensionera en träkonstruktion är otänkbart utan användning av lämpliga finita elementprogram. Sådana program finns nu på marknaden och hur till exempel de geometriska imperfektionerna bör hanteras beror i viss mån på vad det aktuella programmet erbjuder för modelleringsmöjligheter. Ofta är den lägsta knäckningsmoden en god approximation för formen på den initiella imperfektionen, se figur 10.9. Alternativt kan man använda deformationerna som erhålls ur en linjärelastisk analys med aktuellt lastfall som indata för de initiella imperfektionerna i strukturen. Typiskt värde på imperfektionens maximala amplitud vid beräkning av limträkonstruktioner är cirka / 400 enligt Eurokod 5 (se figur 5.3 i SS-EN 1995-1-1).


Figur 10.7
En treledsbåges knäckning i plan.


Figur 10.8
Modell av treledsramens knäcklängd i plan.



Maskinhall, Söderköping.


Figur 10.9
Initiella (geometriska) imperfektioner som motsvarar lastfallen i och ii enligt icke-linjär analys.
a) Symmetrisk knäckning,
b) asymmetrisk knäckning eller knäckning med sidoförskjutning.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan