Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.stäng

4.1.1 Böjning och skjuvning

Publicerad 2017-01-17

När en massiv rektangulär balk belastas med ett böjmoment M kring den styva (y-y) axeln, är den dimensionerande spänningen vid avstånd z från denna axel enligt linjär elasticitetsteori:

4.1    \(\sigma  = \frac{{M \cdot z}}{{{I_\rm y}}}\)

där Iy är tvärsnittets tröghetsmoment kring y-y axeln. När de största och minsta spänningarna i tvärsnittets övre och undre kant betraktas används elastiska böjmotståndet Wy kring den styva axeln:

4.2    \({W_{\mathop{\rm y}\nolimits} } = \frac{{{I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }}}{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}} = \frac{{b \cdot {h^2}}}{6}\)

där b är balkens bredd och h balkens höjd. Tvärsnittets största böjspänning fås när balkens dimensionerande böjmoment divideras med böjmotståndet:

4.3    \({\sigma _{\rm m,y,d}} = \frac{{{M_\rm d}}}{{{W_\rm y}}}\)

Motsvarande ekvationer kan härledas för böjning kring den veka balkaxeln (z-z). Om en balk samtidigt utsätts för böjmoment kring båda huvudaxlarna, ska följande dimensioneringsvillkor uppfyllas:

4.4    \(\begin{array}{l} \frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} + {k_\rm m}\frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1\\ {k_\rm m}\frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1 \end{array}\)

där σm,y,d och σm,z,d är de dimensionerande böjspänningarna kring huvudaxlarna och fm,y,d och fm,z,d är de motsvarande dimensioneringsvärdena för böjhållfasthet.

Observera att för limträ är hållfastheten i den veka riktningen inte densamma som den är i den styva riktningen på grund av systemeffekten och lamellernas olika hållfasthetsklasser, se avsnitt 1.3.4. Modifikationsfaktorn km beaktar omfördelningen av spänningarna och materialets inhomogenitet. För rektangulära limträtvärsnitt används värdet km = 0,7. För övriga tvärsnitt används km = 1,0.

Alla balkar utsatta för böjning får också skjuvspänningar parallellt med balkaxeln. Skjuvspänningen är störst vid neutralaxeln och noll vid kanterna. För rektangulära tvärsnitt är den maximala skjuvspänningen τ (vid neutralaxeln):

4.5    \(\tau  = \frac{{3V}}{{2 \cdot b \cdot h}}\)

där V är tvärkraften, b balkens bredd och h balkens höjd. Följande dimensioneringsvillkor ska uppfyllas:

4.6    \({\tau _\rm d} \le {f_{\rm v,d}}\)

där τd är den dimensionerande skjuvspänningen och fv,d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet. Eftersom fuktförändringar kan orsaka sprickbildning i trä, rekommenderar Eurokod 5 att man inte ska använda limträets hela bredd b i ekvation 4.5, utan endast den effektiva bredden bef = kcr ·b, där bef < b. Olika värden på kcr för de olika trämaterialen anges i de nationella bilagorna till Eurokod 5. I Sverige väljs faktorn kcr utifrån tvärsnittets exponeringsförhållanden och dess värden ges i tabell 4.1.

 

Tabell 4.1 Värden för sprickmodifieringsfaktorn kcr vid olika exponeringsförhållanden för tvärsnittet.

Exponeringsförhållande kcr
Inte exponerat för nederbörd och solstrålning 0,86
Helt eller delvis exponerat för nederbörd och solstrålning 0,67

 

 Figur 4.1 Erforderlig balkstorlek uttryckt som förhållandet mellan balkhöjd och spännvidd för olika belastningsnivåer. Beräknat för klimatklass 1, 2 och 3, limträ GL30c. fmd beräknat enligt ekvation 2.9. Dimensioneringsvillkoren är böjspänningar och skjuvspänningar (faktorn kcr = 0,86 är beaktad). Balkarnas vippning förutsätts vara förhindrad.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan