Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.stäng

11.3.1 Inre krafter och stödreaktioner

Publicerad 2017-01-19

Normalkraften och tvärkraften i varje enskilt tvärsnitt av bågen beror på vinkeln α mellan bågens tangent i detta tvärsnitt och en horisontell linje, se figur 11.7.

Normalkraften N, i ett godtyckligt tvärsnitt längs med bågen kan beräknas enligt följande:

11.1    \(N = H \cdot \cos \alpha + {V_\rm b} \cdot \sin \alpha \)

Tvärkraften V, i ett godtyckligt tvärsnitt längs med bågen, kan beräknas enligt följande:

11.2    \(V = - H \cdot \sin \alpha + {V_\rm b} \cdot \cos \alpha \)

där Vb är tvärkraften i en fritt upplagd balk med samma spännvidd och samma vertikallast som bågen i fråga och H är stödreaktionens horisontella komponent, se figur 11.7.

Det kritiska tvärsnittet befinner sig vanligtvis ungefär i spännviddens fjärdedelspunkt. Vid detta tvärsnitt kan vinkeln α beräknas enligt följande:

11.3a    \(\alpha = \arcsin \left( {\frac{l}{{4 \cdot R}}} \right)\)  för cirkelbågar

11.3b    \(\alpha = \frac{{180}}{\pi } \cdot \arctan \left( {\frac{{2 \cdot f}}{l}} \right)\)  för parabelbågar

Vid spännviddens fjärdedelspunkt kan höjden y0 för bågens systemlinje beräknas enligt följande:

11.4a    \({y_0} = \frac{f}{2} - \frac{{{l^2}}}{{8 \cdot f}} + \sqrt {\frac{{{l^4}}}{{64 \cdot {f^2}}} + \frac{{{f^2}}}{4} + \frac{{{l^2}}}{{16}}}\)  för cirkelbågar

11.4b    \({y_0} = \frac{3}{4} \cdot f\)  för parabelbågar

De kritiska lastkombinationerna som vanligtvis gäller vid dimensionering av treledsbågar är:

  • Permanenta laster + jämnt fördelad snölast.
  • Permanenta laster + triangulär snölast – olika stora på vardera båghalvan.

Resten av detta avsnitt ger anvisningar för beräkning av stödreaktioner och de inre krafterna (normalkrafter, tvärkrafter och böjmoment).

De följande anvisningarna gäller endast för cirkelformade bågar med förhållandet mellan pilhöjd och spännvidd f ⁄ l ≈ 0,15 och för parabelformade bågar som uppfyller följande ekvation:

11.5    \(y = \frac{{4 \cdot f}}{l} \cdot \left( {x - \frac{{{x^2}}}{l}} \right)\)

där x-axeln börjar vid bågens stöd och y är höjden för bågens systemlinje.

Permanenta laster + jämnt fördelad snölast
Vid belastning enligt figur 11.8, kan en treledsbåges stödreaktioner och inre krafter beräknas enligt följande:

Vertikal stödreaktion: (vid vänster stöd: Rl och vid höger stöd: Rr):

11.6    \({R_l} = {R_\rm r} = \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot l}}{2}\)

Horisontell stödreaktion:

11.7    \(H = \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot {l^2}}}{{8 \cdot f}}\)

Maximal normalkraft vid av spännvidden:

11.8    \(N = \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot {l^2}}}{{8 \cdot f}} \cdot \cos \alpha + \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot l}}{4} \cdot \sin \alpha \)

Böjmoment vid 1/4 av spännvidden:

11.9    \(M \approx 0\)

Tvärkraft vid stöd (x = 0):

11.10    \({V_{\rm sp}} = - \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot {l^2}}}{{8 \cdot f}} \cdot \sin {\alpha _{\rm spr}} + \frac{{\left( {{q_\rm r} + g} \right) \cdot l}}{2} \cdot \cos {\alpha _{\rm spr}}\)

Tvärkraften vid bågens nock är lika med noll.

Permanenta laster + triangulär snölast
Vid belastning enligt figur 11.9, kan en treledsbåges stödreaktioner och inre krafter beräknas enligt följande:

Vertikal stödreaktion, vid vänster stöd:

11.11    \({R_l} = \frac{7}{{32}} \cdot {q_\rm t} \cdot l + \frac{1}{2} \cdot g \cdot l\)

Vertikal stödreaktion, vid höger stöd:

11.12    \({R_\rm r} = \frac{5}{{32}} \cdot {q_\rm t} \cdot l + \frac{1}{2} \cdot g \cdot l\)

Horisontell stödreaktion:

11.13    \(H = \frac{3}{{64}}\frac{{\left( {{q_\rm t}} \right) \cdot {l^2}}}{f} + \frac{{\left( g \right) \cdot {l^2}}}{{8 \cdot f}}\)

Maximal normalkraft vid 1/4 av spännvidden:

11.14    \(N = \frac{{{l^2}}}{{8 \cdot f}} \cdot \left( {g + \frac{{3 \cdot {q_\rm t}}}{8}} \right) \cdot \cos \alpha + \frac{l}{4} \cdot \left( {g + \frac{{3 \cdot {q_\rm t}}}{8}} \right) \cdot \sin \alpha \)

Böjmoment vid 1/4 av spännvidden (y0 enligt ekvation 11.4):

11.15    \(M = \frac{{{q_\rm t} \cdot {l^2}}}{{22,6}} - \left( {\frac{3}{{64}}\frac{{\left( {{q_\rm t}} \right) \cdot {l^2}}}{f} + \frac{{\left( g \right) \cdot {l^2}}}{{8 \cdot f}}} \right) \cdot {y_0}\)

Tvärkraft vid stöd (x = 0):

11.16    \({V_{\rm spring}} = - \frac{{{l^2}}}{{8 \cdot f}} \cdot \left( {g + \frac{{3 \cdot {q_\rm t}}}{8}} \right) \cdot \sin {\alpha _{\rm spr}} + \frac{l}{2} \cdot \left( {g + \frac{{5 \cdot {q_\rm t}}}{{16}}} \right) \cdot \cos {\alpha _{\rm spr}}\)

Tvärkraft vid bågens nock:

11.17    \({V_{\rm ridge}} = \frac{{{q_\rm t} \cdot l}}{{32}}\)


Gislavedsbron


Figur 11.7
Inre krafter i ett godtyckligt tvärsnitt av bågen.

 


Figur 11.8
Treledsbåge belastad med permanent last och jämnt fördelad snölast.

 


Figur 11.9
Treledsbåge belastad med permanent last och triangulär snölast enligt Eurokod 1-3.

 


Figur 11.10
En båges beteende i sidled vid montering.
a) En båge kan tippa i sidled.
b) Stabilitet i sidled kan åstadkommas med sidostagning av bågar med hjälp av andra konstruktionsdelar, såsom takåsar tillsammans med krysstagning.

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan