Vi använder oss av kakor för bättre upplevelse. Läs mer här.stäng

Dimensionering i brottgränstillståndet

Publicerad 2014-09-21

Dimensionering i brottgränstillståndet – principfall med exempel lastvärden och hållfasthet.

Dimensionering i brottgränstillståndet innehåller följande steg:

  • formulering av dimensioneringskriterier.
  • bestämning av lastvärden och lasteffekter.
  • bestämning av bärförmågan vid olika brottyper.
  • kontroll av att uppställda kriterier uppfylls.

Formulering av dimensioneringskriterier

I säkerhetsnormer föreskrivs vilka kriterier som ska tillämpas i brottgränstillståndet för att säkerställa att brottrisken är acceptabelt liten. För dimensionering enligt partialkoefficientmetoden kräver Eurokod för gränstillståndet brott att
Ed < Rd
där
Rd = dimensionerande bärförmåga
Ed = dimensionerande lasteffekt
Villkoret kontrolleras för olika krafttyper, till exempel böjkraft, skjuvkraft, etcetera.

Bestämning av lastvärden och lasteffekter

I gällande normer anges de laster som ska användas och hur dessa ska kombineras i olika lastkombinationer. Eurokod föreskriver olika lastkombinationer för brottgränstillståndet och tillhörande partialkoefficienter. I praktiken är som regel en eller högst två kombinationer aktuella att kontrollera.

Med hjälp av föreskrivna lastvärden och partialkoefficienter beräknas dimensionerande lastvärden. För träkonstruktioner kan principuttrycket för ett dimensionerande lastvärde Fd för en lastkombination tecknas

Fd = Σ γd ξ γGj Gk + γd γQ Qk1 (huvudlast) + Σ γd γQ ψ0i Qki (övriga Q-laster)

där

Gk = karakteristiskt värde för permanent last
Qk1 = karakteristiskt värde för variabel last (huvudlast)
Qki = karakteristiskt värde för variabel last (övriga laster)
γd = partialkoefficient för säkerhetsklass (0,83 för SK 1, 0,91 för SK 2, 1,0 för SK 3)
γGj = partialkoefficient för permanent last (1,35 för ogynnsam last och 1,0 för gynnsam last)
γQ = partialkoefficient för variabel last (1,5)
ψQi = faktor för kombinationsvärde för variabel last
ξ = reduktionsfaktor vid ogynnsam last (0,89 enligt Boverkets EKS)

Den dimensionerande lasteffekten Ed bestäms med hjälp av de dimensionerande lastvärdena och statikens regler. Formelsamlingar kan här vara till stor hjälp.

Bestämning av bärförmågan för olika brottyper

Dimensioneringsvärdet för en bärförmågeegenskap tecknas enligt Eurokod 5 för en träkonstruktion:

\(X_d= \frac{ k_{mod} \cdot X_k }{\gamma_m}\)
där

kmod =

är en korrektionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av lastvaraktighet och fuktkvot
Xk = karakteristiskt värde på en bärförmågeegenskap
γm = partialkoefficient för en materialegenskap

 
Den dimensionerande bärförmågan Rd bestäms med hjälp av det dimensionerande värdet på hållfasthet och hållfasthetslärans regler. För träkonstruktioner kan sådana regler hämtas ur litteraturen. På sidan Hållfasthet brottgräns illustreras förfarandet under rubriken Bestämning av dimensionerande värden för hållfasthet i brottgränstillståndet.

Exempel – lastvärden och lasteffekter

Detta exempel illustrerar principerna för bestämning av dimensionerande lastvärden och lasteffekter i brottgränstillståndet. Principerna tillämpas på en pelare i ett bostadshus. Pelaren bär upp last från ett takbjälklag och ett mellanbjälklag i ett bostadshus. Taket är ett pulpettak och lutar 1:16 (4°).  

Förutsättningar

  • Egentyngd takbjälklag: gk = 0,75 kN/m2.
  • Egentyngd mellanbjälklag: gk = 0,50 kN/m2.
  • Snözon 1,5 enligt Eurokod 1, SS-EN 1991-1-3. 
  • Nyttig last kategori A, bjälklag enligt Eurokod 1, SS-EN 1991-1-1. 
  • Lastkombination: Ekv. 6.10b enligt Eurokod, SS-EN 1990. 
  • Belastande area: 15 m2.
  • Säkerhetsklass 2 enligt Boverkets EKS.

Bestämning av lastvärde

Principuttrycket för det dimensionerande lastvärdet Fcd kan tecknas enligt beskrivningen ovan av dimensionering i brottgränstillståndet

Fcd = Σ γd 0,89·1,35 Gk + γd 1,5 Qk (huvudlast) + Σ γd 1,5 ψ0 Qki (övriga laster)

Lastvärdet qk för nyttig last på bjälklag i bostäder är 2,0 kN/m2. Lastreduktionsfaktorn ψ0 är 0,7 för rum och utrymmen i bostäder enligt tabell A1.1 i bilaga A1 till SS-EN 1990.
Nyttig last på bjälklag kan reduceras med en reduktionsfaktor αA, som beror på de areor som bärs upp av den aktuella bärverksdelen, och bestäms som

\(\alpha_A = \frac{5}{7} \cdot + \frac{A_0}{A} \leq {1,0}\) , dvs. αA blir 1,0

eftersom:
ψ0 = 0,7 enligt ovan
A0 = 10,0 m2
A = belastad area

Grundvärdet sk för snözon 1,5 är 1,5 kN/m2. Faktor för kombinationsvärde för variabel last ψ0 är 0,6. Formfaktorn µ för pulpettaket är 0,8 eftersom taklutningen är mindre än 30°.

Partialkoefficienten för säkerhetsklass 2 är γd = 0,91.

Det dimensionerande lastvärdet bestäms för två lastfall:

  • I det första fallet sätts den nyttiga lasten som huvudlast och snölasten som övrig variabel last.
  • I det andra fallet sätts snölasten som huvudlast och den nyttiga lasten som övrig variabel last.

Fall 1
Fcd = 0,91 · 0,89 · 1,35 (gk,tak + gk,mellanbjälklag) + 0,91 · 1,5 (qk, nyttig last) + 0,91 · 1,0 ψ0 μ sk
Med insatta värden
Fcd = 0,91 · 0,89 · 1,35 (0,75 + 0,5) + 0,91 · 1,5 · 2,0 + 0,91 · 1,0 · 0,6 · 0,8 · 1,5 = 4,75 kN/m2

Fall 2
Fcd = 0,91 · 0,89 · 1,35 (gk,tak + gk,mellanbjälklag) + 0,91 · 1,5 μ sk + 0,91 · 1,0 ψ0 (qk, nyttig last)
Med insatta värden
Fcd = 0,91 · 0,89 · 1,35 (0,75 + 0,5) + 0,91 · 1,5 · 0,8 · 1,5 + 0,91 · 1,0 · 0,7 · 2,0 = 4,28 kN/m2

Det dimensionerande lastvärdet för pelaren är således 4,75 kN /m2.

Bestämning av lasteffekten

Den dimensionerande lasteffekten på pelaren bestäms därefter med hjälp av statikens regler med utgångspunkt från det dimensionerande lastvärdet. Med en belastande area på 15 m2 blir den dimensionerande lasteffekten för pelaren

Ecd = 15,0 · 4,75 = 71,2 kN.

Exempel – dimensionerande värden på hållfasthet

Detta exempel illustrerar principerna för bestämning av dimensionerande värden på hållfasthet. Principerna tillämpas på böjhållfasthet.

Förutsättningar

  • Hållfasthetsklass: C30. 
  • Klimatklass 1 enligt Eurokod 5, SS-EN 1995-1-1: 1. 
  • Lastvaraktighetsklass enligt Eurokod 5, SS-EN 1995-1-1: medellång (M).

Bestämning av dimensionerande värden på hållfasthet

Principformeln för det dimensionerande värdet lyder:
\(X_d= \frac{ k_{mod} \cdot X_k }{\gamma_m}\)
Omräkningsfaktorn kmod är 0,8 eftersom lasten som har kortast varaktighet är medellång, klimatklassen är 1, och materialet är massivt trä.
Grundvärdet för böjhållfasthet för hållfasthetsklassen C30 är fmk = 30 MPa.
Värdet för partialkoefficienten γm är 1,3 eftersom materialet är massivt trä.

Insättning i principuttrycket ger det dimensionerande värdet på böjhållfasthet 

\(f_d = \frac{k_{mod} \cdot f_k}{\gamma_m}=\frac{0,8 \cdot 30}{1,3} = 18,5\) MPa

Om TräGuiden

TräGuiden tillhandahåller information om trä och träbyggande. Webbsidan drivs av Svenskt Trä, en del av Skogsindustrierna, och utgör med sina nära en miljon besökare per år ett viktigt informationsnav för byggande i Sverige.

TräGuiden beskriver tekniska lösningar för träbyggande samt innehåller information om trämaterialets egenskaper. TräGuidens innehåll av illustrationer och konstruktionslösningar kan fritt skrivas ut eller delas med andra.

Det finns också nedladdningsbara ritningar i CAD-format på TräGuiden.

Klicka här för sajtkarta

Stäng sajtkarta

Prenumerera på TräGuidens
populära nyhetsbrev

Se tidigare nyhetsbrev
På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok

Hantera dina pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

Du har inga sparade pins

Hantera pins fungerar bäst om du inte är i privat/inkognitoläge. OBS! Dina pins sparas i datorns lokala minne.
Åtgärder som innebär raderande av kakor på datorn kan ofta även medföra att det lokala minnet rensas med följden att dina sparade pins försvinner.

pin

Du vet väl att du kan spara sidor till senare. Samla här pins för de sidor du besöker ofta och enkelt vill kunna återkomma till.

  • Lägg till
  • Du har redan lagt till den här sidan.

Skicka pins

Ett enkelt sätt att spara dina pins är att maila dem

Du har nu skickat dina pins!

Något gick fel. Kontrollera e-postadressen och prova igen.

Dela sidan